Советуем заглянуть: Модные советы 2018


↑ Вгору

Реферат на тему

Рівняння другого степеня з одним невідомим


читати

Переглянути реферат

зберегти

Скачати реферат

друкувати

Друкувати реферат

Реферат на тему:

Рівняння другого степеня з одним невідомим

Алгебраїчне рівняння другого степеня з одним невідомим

(1)

називається також квадратним рівнянням.

Рівняння виду



називається зведеним квадратним рівнянням і має розв’язок

.

Для рівняння (1) розв’язок можна подати у вигляді

.

зведеного квадратного рівняння справджується формула Вієта



Цей результат випливає з тотожності

.

, то многочлен



набуває нульового значення.

Приклад. Знайти розв’язок рівняння

.

.

знаходимо дискримінант

,

а отже, рівняння має два розв’язки

.



.

Виконавши відповідні перетворення, дістанемо квадратне рівняння

, (2)

дискримінант якого

.

.

, знайшовши два корені:

. (3)

маємо

.

. Остаточно доходимо таких висновків.

рівняння не має розв’язків.

.

.

.

рівняння має комплексні розв’язки.

рівняння має два різні розв’язки виду (3).

Приклад. Розв’язати рівняння

j4

j3



6

8

:

<

ґ



Ц

Ш

j8

j7

j6

j5

ґ

Ю

К

ф

Ш

Ъ

Ь

-



j;

j:

j9



"

$

N

P

p

r

t

v





¦

Ё

Є

¬

А

В

К

М

м

о

j>

j=

j<

о

р

т

jA

j@

j?

jK

jJ

jM

jL

jR

jW

jV

jU

jS

jZ

jY

jX

j\

j[

ja

jd

jc

jb

.

.

.

.

знаходимо дискримінант

,

а далі й корені рівняння

.

Приклад. Розв’язати рівняння

.

.

При цьому рівняння зводиться до вигляду

.

Знаходимо дискримінант цього рівняння

.

знаходимо розв’язок рівняння

. (4)

, яка набирає вигляду нерівностей

.

Остаточно доходимо таких висновків.

.

рівняння розв’язків не має.

.

, то рівняння має два розв’язки виду (4).

ЛІТЕРАТУРА

Вишенський В. А., Перестюк М. О., Самойленко А. М. Збірник задач з
математики: Навч. посібник. — 2-ге вид., доп. — К.: Либідь, 1993. — 344
с.

Саушкін О. Ф. Розв’язування алгебраїчних рівнянь. — К.: КНЕУ.

Лурьве М. В., Александров Б. И. Задачи на составление уравнений: Учеб.
рук-во. — 3-е изд., перераб. — М.: Наука, 1990. — 96 с.

Амелькин В. Задачи з параметром. — Минск, 1994.

Мордкович А. Г. Набольшее и наименьше значения величин. — М.:
Школа-Пресс, 1995. — 144 с.

Чайковський М. А. Квадратні рівняння. — К., 1970. — 242 с.

Маслай Г. С., Шоголева Л. О. Рівняння та системи рівнянь з параметрами:
Математика. № 21—22 (81—82), Червень 2000.

Гусак Г. М., Капуцкая Д. А. Математика для подготовительных отделений
вузов: Справ. пособие / Под ред. А. А. Гусака. — Мн.: Высш. шк., 1989. —
495 с.

Маслова Т. Н., Суходений А. М. Ваш домашний репетитор. — М.: ООО «Изд.
дом “ОНИКС 21 век”», 2003. — 672 с.

Математика для поступающих в экономические вузы: Уч. пос. для вузов /
Под ред. проф. Н. М. Кремера. — 2-ге изд., перероб. и доп. — М.: ЮНИТИ,
1998. — 430 с.

Алгебра и начала аналіза: Учебн. для 10—11 кл. общ. учредж. / Под ред.
А. Н. Колмогорова. — 12-е изд. — М.: Просвещение, 2002. — 384 с.


© 2013 Alive-inter.net Про сайт Зворотній зв`язок Відмова від відповідальності