Советуем заглянуть: Модные советы 2018


↑ Вгору

Реферат на тему

Задачі, що розв’язуються за допомогою нерівностей


читати

Переглянути реферат

зберегти

Скачати реферат

друкувати

Друкувати реферат

Реферат на тему:

Задачі, що розв’язуються за допомогою нерівностей

Задача. З пункту А в пункт В о 8 год. ранку виходить швидкий поїзд. У
цей же момент із В до А виходять пасажирський і кур’єрський потяги,
причому швидкість пасажирського потяга в два рази менше швидкості
кур’єрського. Швидкий поїзд прибуває в пункт В о 13 год. 50 хв. того ж
дня, а зустрічає кур’єрський потяг не раніше 10 год 30 хв. ранку. Знайти
час прибуття пасажирського потяга в пункт А, якщо відомо, що між
моментами зустрічей швидкого поїзда з кур’єрським і швидкого поїзда з
пасажирським проходить не менше години.





Рис. 10

Складемо, як звичайно, рівняння (у даному випадку рівняння і нерівності)
за допомогою наступної таблиці:

(3)



Останню нерівність необхідно пояснити. Відношення



є час, що пройшов від початку руху до зустрічі швидкого і кур’єрського
потягів, а час до зустрічі швидкого і пасажирського потягів дорівнює
відношенню



Різниця цих співвідношень дорівнює часу, що пройшов від моменту зустрічі
швидкого поїзда з кур’єрським до моменту зустрічі швидкого поїзда з
пасажирським. Ця різниця, за умовою більше або дорівнює 1.

Нерівності (2) і (3) можна перетворити так:



з першого рівняння і виконуючи перетворення, одержимо систему
нерівностей:



Звідси видно, у чому полягає вузловий момент розв’язку цієї задачі.
Отримано систему майже виключаючихь одна одну нерівностей. Для того щоб
така система була сумісною, необхідно виконання рівності



Маємо:



Отже, пасажирський потяг витрачає на дорогу 8 год. 45 хв. і прибуває в
пункт А в 16 год. 45 хв.

Ще один приклад подібної задачі.

Задача. У 7 год. ранку з пункту А в пункт В за течією ріки
відправляються байдарка і катер. Байдарка припливає в пункт В о 17 год
того ж дня. Катер же, дійшовши до пункту В, миттєво повертає назад і на
своєму шляху з В до А зустрічає байдарку не пізніше 15 год, а прибуває в
пункт А не раніше 23 год. того ж дня. Знайти час прибуття катера в пункт
В, якщо відомо, що власна швидкість катера в два рази більша власної
швидкості байдарки.

Розв’язок. Своєрідність цієї задачі, як і попередньої, полягає в тому,
що складених рівнянь недостатньо для однозначного визначення всіх
невідомих. Це допомагають зробити наявні в задачі умови, що виражаються
у вигляді нерівностей.

— відстань між пунктами А і В. Тоді маємо наступну таблицю:





— час (у годинах), що пройшов з початку руху до зустрічі катера і
байдарки. Тоді



— час руху катера вниз по річці з А до В. Знайшовши час t з отриманого
рівняння, ми приходимо до лівої частини нерівності (2).

Знайдемо розв’язок системи нерівностей (1)—(4). Розділивши чисельник і
знаменник кожного з дробів у лівій частині (2) і (3) на vб + u і з
огляду на рівність (1), одержуємо

(2()

і

(3()

Отримані нерівності можна подати у такій формі:





або



. Тоді з рівняння (1) одержуємо



У задачі потрібно знайти час прибуття катера до пункт В. Знаходимо



Відповідь. Катер припливає в пункт В о 13 годині.

????!?Задача. Школяр переклеює усі свої марки в новий альбом. Якщо він

р переклеює усі свої марки в новий альбом. Якщо він
наклеїть по 20 марок на один лист, то йому не вистачить альбому, а якщо
по 23 марки на лист, то принаймні один лист виявиться порожнім. Якщо
школяреві подарувати такий же альбом, на кожнім листі якого наклеєно по
21 марці, то всього в нього стане 500 марок. Скільки аркушів в альбомі?

Розв’язок. Нехай в альбомі т аркушів, а в школяра мається N марок. Тоді
рівняння і нерівності цієї задачі складаються в такий спосіб.





Таким чином, у цій задачі є одне рівняння і дві нерівності. Виразимо N з
рівняння цієї системи і підставимо його в кожну з нерівностей:









Відповідь. В альбомі 12 аркушів.

Вправи

1. Відстань між станціями А і В дорівнює 360 км. В той же час з А і з В
назустріч один одному виходять два потяги. Потяг, що відправився з А,
прибуває на станцію В не раніше ніж через 5 год. Якби його швидкість
була в 1,5 рази більшою, ніж насправді, то він зустрів би другий потяг
раніше, ніж через дві години після свого виходу з А. Швидкість якого
потяга більша?

Відповідь. Швидкість потяга, що вийшов з В, більше.

2. Квартал забудований п’ятиповерховими і дев’ятиповерховими будинками,
причому дев’ятиповерхових будинків менше, ніж п’ятиповерхових. Якщо
число дев’ятиповерхових будинків збільшити вдвічі, то загальне число
будинків стане більше 24, а якщо збільшити вдвічі число п’ятиповерхових
будинків, то загальне число будинків стане менше 27. Скільки побудовано
п’ятиповерхових будинків і скільки дев’ятиповерхових?

Відповідь. 9 п’ятиповерхових будинків і 8 дев’ятиповерхових будинків.

3. У 9 год. ранку з пункту А виїжджає велосипедист, що їде до пункту В.
Через 2 год. після виїзду велосипедиста з А в В виїжджає автомобіліст,
що доганяє велосипедиста не пізніше 12 год дня. Продовжуючи рух,
автомобіліст прибуває в пункт В, миттєво повертає і їде з В в А. На
цьому шляху автомобіліст зустрічає велосипедиста і потім прибуває в
пункт А о 17 год. того ж дня. Знайти час прибуття велосипедиста в пункт
В, якщо відомо, що між двома зустрічами велосипедиста й автомобіліста
пройшло не більш 3 год.

Відповідь. 18 год.

4. Відстань між А і В дорівнює 7 км. Два пішоходи одночасно вийшли
назустріч один одному і зустрілися раніше чим через 1 годину. Якби
перший йшов удвічі швидше, ніж він йшов насправді, а швидкість руху
другого була б на 2 км/год. більше його фактичної швидкості, то до
моменту зустрічі другий пройшов би велику частину шляху. Швидкість якого
пішохода більша?

Відповідь. Швидкість другого пішохода більше.

5. З міста А в місто В, що знаходиться на відстані 105 км від А, з
постійною швидкістю v км/год. виходить автобус. Через 30 хв. слідом за
ним з А зі швидкістю 40 км/год. виїжджає автомобіль, що, наздогнавши
автобус, повертає назад і рухається з колишньою швидкістю. Визначити всі
ті значення v, при яких автомобіль повертається в місто А пізніше, ніж
автобус приходить у місто В.



ЛІТЕРАТУРА

Вишенський В. А., Перестюк М. О., Самойленко А. М. Збірник задач з
математики: Навч. посібник. — 2-ге вид., доп. — К.: Либідь, 1993. — 344

2-ге вид., доп. — К.: Либідь, 1993. — 344
с.

Саушкін О. Ф. Розв’язування алгебраїчних рівнянь. — К.: КНЕУ.

Лурьве М. В., Александров Б. И. Задачи на составление уравнений: Учеб.
рук-во. — 3-е изд., перераб. — М.: Наука, 1990. — 96 с.

Амелькин В. Задачи з параметром. — Минск, 1994.

Мордкович А. Г. Набольшее и наименьше значения величин. — М.:
Школа-Пресс, 1995. — 144 с.

Чайковський М. А. Квадратні рівняння. — К., 1970. — 242 с.

Маслай Г. С., Шоголева Л. О. Рівняння та системи рівнянь з параметрами:
Математика. № 21—22 (81—82), Червень 2000.

Гусак Г. М., Капуцкая Д. А. Математика для подготовительных отделений
вузов: Справ. пособие / Под ред. А. А. Гусака. — Мн.: Высш. шк., 1989. —
495 с.

Маслова Т. Н., Суходений А. М. Ваш домашний репетитор. — М.: ООО «Изд.
дом “ОНИКС 21 век”», 2003. — 672 с.

Математика для поступающих в экономические вузы: Уч. пос. для вузов /
Под ред. проф. Н. М. Кремера. — 2-ге изд., перероб. и доп. — М.: ЮНИТИ,
1998. — 430 с.

Алгебра и начала аналіза: Учебн. для 10—11 кл. общ. учредж. / Под ред.
А. Н. Колмогорова. — 12-е изд. — М.: Просвещение, 2002. — 384 с.

В

1350

( 1 год.



А

vп

Vк = 2vп

800


© 2013 Alive-inter.net Про сайт Зворотній зв`язок Відмова від відповідальності